Von der Radon-Transformation zur Tomographie

Johann Radon, Mathematiker

Johann Radon (1887–1956) war ein österreichischer Mathematiker. Nach einer akademischen Karriere im In- und Ausland wirkte er ab 1946 als Ordinarius für Mathematik an der Universität Wien. Mit seinem Namen sind das bedeutende Theorem von Radon-Nikodým und die sogenannte Radon-Transformation verbunden.

Johann Radon promovierte 1910 an der Universität Wien zum Doktor der Philosophie und habilitierte sich bald darauf in Maßtheorie. Als Privatdozent in Wien veröffentlichte er grundlegende Arbeiten zur Funktionalanalysis, zur Variationsrechnung, zur Integral- und Differentialgeometrie und zur konvexen Geometrie. Nach Jahren an Universitäten im Ausland, zuletzt in Breslau, wurde Radon 1946 zum ordentlichen Professor für Mathematik an die Universität Wien berufen. Im Studienjahr 1954/1955 war Radon Rektor der Universität Wien.

Radons Name ist eng verbunden mit praktischen Anwendungen, die auf der Grundlage von zwei seiner mathematischen Arbeiten entwickelt wurden. Die „Radon-Transformation“ wurde zum mathematischen Werkzeug bildgebender Verfahren (Computertomographie). Der Satz von Radon-Nikodým ist ein zentrales Element der Finanzmathematik.

1917

In dem Artikel untersuchte Radon eine lineare Integraltransformation. Diese neue Theorie wurde ein halbes Jahrhundert kaum beachtet, bis viel später, erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, klar wurde, welche erstaunlichen Anwendungsmöglichkeiten die Ergebnisse dieser mathematischen Theorie bieten.
Heute gehört die Publikation von Radon zu den meistzitierten mathematischen Arbeiten des 20. Jahrhunderts.

Der Wert und die Wirkung seiner Formel

Das mit geringerem technischen Aufwand verbundene und daher auch deutlich kostengünstigere Verfahren ist die sog. Computertomographie (CT), die gegenüber der inzwischen überholten Röntgentomographie eine deutliche Verbesserung darstellt. Im Gegensatz zur Röntgentomographie ist in der Computertomographie die Nutzung eines Computers zwingend nötig, um aus den Rohdaten Schnittbilder erzeugen zu können – daher der Name. Zu beachten ist, dass jede CT-Aufnahme mit einer unvermeidlichen Strahlenbelastung einhergeht.

Die Radontransformation spielt u.a. aber auch noch eine Rolle in der Nuklearmedizin (SPECT und PET).

Die Magnetresonanztomographie (MRT) – auch als Kernspintomographie bezeichnet – ist ein weiteres diagnostisches Verfahren zur Erzeugung von Schnittbildern des menschlichen Körpers. Im Unterschied zur Computertomographie (CT) erfolgt dies ohne Einsatz von Röntgenstrahlung in einem Magneten mit hoher Feldstärke. Die MRT zeichnet sich gegenüber der CT durch bessere Bildgebung bestimmter Gewebe und Organe aus, und – nach aktuellen Erkenntnissen – sind bei der MRT keine Risiken und Nebenwirkungen zu erwarten. Allerdings ist dieses diagnostische Verfahren mit wesentlich höheren Investitions- und Untersuchungskosten verbunden.

„Johann Radon erforschte abstrakte Probleme der sogenannten reinen Mathematik und konnte nicht ahnen, dass heute die Radon-Transformation Grundlage der Computertomographie ist. Ihre zahlreichen Anwendungen bestätigen die Regel: Nichts ist praktischer als eine gute Theorie.“
_{Karl Sigmund, Professor für Mathematik an der Universität Wien}